اعداد و مفاهیم حقیقی و موهومی: خدا در تفکرات مادی و معنوی، آینده محتمل تمدنها

مقدمه

 برخی اصول بسیار ساده و ابتدایی در نهان خود دنیایی مطلب دارند. و بسیاری هیچگاه تا میانه ها و حتی پایان عمر هم موفق به درک آنها نمی گردند. یادم می آید در ارائه کلاس حل تمرین های دروسی مانند مکانیک سیالات و پدیده های انتقال دانشگاه صنعتی شریف، مثالی از این دست برای دانشجویان میزدم درباره مفهوم تقسیم و میگفتم که اگر چه تقسم از اولین مباحثی است که در ریاضیات دوره ابتدایی ارائه میگردد و  ظاهراٌ اغلب دانش آموزان در همان مقطع و فارغ التحصیلان دوران متوسطه قطعاٌ همگی آنرا به خوبی آموخته اند، اما به نظرم بسیاری از حتی فارغ التحصیلان دانشگاهی هم هیچگاه آنرا به درستی درک نکرده و نمیکنند. روی کلام من حتی به برخی بهترین دانشجویان صنعتی شریف نیز بود. و وقتی که تعجب و انکار خود را در پذیرش چنین مشکلی ابراز میداشتند، برای آنها اشکالات و اشتباهشان را در مواردی مانند محاسبات نیرو و فشار استاتیکی وارد به یک دریچه و یا سر درگمی شان در تبدل واحدها و محاسبات جرم و انرژی یادآور می شدم که اغلب ریشه در درک بنیادی مفهوم تقسیم داشت. از این دست اشکال در عدم درک صحیح مفاهیم ریشه ای بنیادینی چون سرعت، شتاب،چگالی، و … کم نیستند. چنین توجهی اگر توسط والدین و معلمان در آموزش بچه ها صورت گیردتاثیری بس شگرف تر از تلاش های آنها در تنها انباشته کردن ذهن ها از انبوه اطلاعات و یا جهشی خواندن دوره ها دارد. در صورت مجال زمان در اولین فرصت درباره این موضوع تحت عنوان مفاهیم و علوم ناب در آموزش در این سایت مختصری  خواهم نوشت.

اعداد موهومی

بحث پست حاضر نه مثالی از این دست که به جهت بهره گیری از مفاهیم بنیادین ریاضیات در ارائه موضوع، مقدمه حاضر ارائه گردید. مثبت در مثبت؟ مثبت،…..  منفی در منفی؟ مثبت،……  مثبت در منفی؟ منفی، منفی در مثبت؟ منفی. این ها مرتبط با مفهوم بنیادین علائم و عملیات ضرب در فضای ریاضیات معمولی است که در دوران ابتدایی صورت میگیرد، حال بماند که هزاران سال طول کشیده است تا بشر همین مفاهیم ابتدایی را ابداع کند، چیزی که گاه شاید تنها در درک فضاهای غیر متعارف نوینی مانند فضای هیلبرت و باناخ¹، خود را نمایان می کند که دشواری، اهمیت و ارزش تعریف فضاها را به ما یاد آوری میکند. بر این اساس هر عدد به توان دو مثبت است. پس چگونه ممکن است عددی وجود داشته باشد که جذر آن منفی باشد؟ چنین اصل واضح، عقلانی و پذیرفته شده ای در ریاضیات بود که قرن ها انسان را از پذیرش اعداد موهومی تا قرن شانزدهم میلادی واداشته بود تا اینکه توسط ریاضی دانان ایتالیایی چون کاردانو² و بومبلی³  بنیان گرفت و توسط کسانی چون اویلر⁴  (قرن هیجدهم) و نابغه ریاضیات گاوس⁵ در قرن نوزدهم  مشروعیت و کاربرد علمی ممتازی یافت^{6، 7}. با تمام کاربردهای وسیع اعداد موهوهی⁸ در علوم مهندسی برق و کنترل، پروسس داده ها، الکترومغناطیس، مکانیک کوانتوم و … هنوزهم تلاش برای توسعه مفهومی همگانی و قابل درک از آنها بر اساس ریاضیات حقیقی ادامه دارد⁹. با اینهمه امروزه چنین اعدادی حقایقی پذیرفته شده در دنیای علوم ملموس و عملی میباشند.

مفاهیم معنوی

حال سوال اساسی اینجاست که در حالی که چنین تجربه هایی در علوم پایه و مهندسی و تکنولوژی وجود دارد (همچون بحث جایگاه مفهوم بینهایت در پست های قبلی) چرا انسان و به ویژه دنیای غرب که مهد اکتشافات ارزشمند فوق است، از پذیرش چنین مفاهیمی در زمینه های نظری و معنوی به اندازه کافی مشتاق و توانا نیست؟ اساسی ترین مورد از این دست مفهوم خداوند است. خدا چیست و کیست؟ و حتی سوالی چون آیا وجود دارد؟ هنوز هم از پرسش های رایج در سطوح مختلف عوام و خواص و اندیشمندان بسیاری از جوامع به ویژه در دنیای غرب است. مباحثی از این دست را به ویژه چند ماه پیش با یکی از محققین علوم بیوشیمی و دینامیک مولکولی داشتم. جالب بود که او سعی داشت با به چالش کشیدن ابهام در چیستی معنای خدا و ارتباط آن با دنیای قابل لمس و سنجش مستقیم، تردید در وجو او ایجاد کند. در حالیکه خود از کاربران علومی است که بدون پذیرش اعداد موهومی در فهم و تحلیل پدیده ها ناتوان است.

دنیای حقیقی با واژههای مختلط

در حال حاضر پرسش از محققین و دانشمندان امروزی در پذیرش موجودیت جایگاه اعداد موهومی سوالی بی معناست چرا که دنیای اعداد موهوهی چنان با مباحث علوم و تکنولوژی پیوند خورده است که دنیای محاسبات و ریاضیات به عنوان ابزار عقلانی فهم بشر از پدیده های فیزیکی-شیمیایی، پزشکی و حتی علوم اجتماعی بدون این اعداد تنها مجموعه ای ناقص و ناتوان است. دانشجویان، محققین و دانشمندان دنیای شرق و غرب اکنون با چنین مجموعه ای همچون اعداد حقیقی آشنا و صمیمی اند. هر عدد در دنیای کاملتر ریاضیات مختلط مجموعه ای است از هر دو بخش حقیقی و موهومی (a+bi, i²=-1)که توانایی بسیار بهتر و شگفت تری برای کشف و توضیح پدیده ها و پیشبرد علوم و تکنولوژی دارد.

اما در زندگی آدمی و مباحث روحی-روانی و هستی شناسی چطور؟ به نظر می آید که دنیای صنعتی غرب تکیه بر مفاهیم ملموس حقیقی و دنیای معنوی شرق تکیه بر انجام امور بر مفاهیم معنوی (موهومی از نظر ماترلیالیست ها) دارند، اگر چه در انتهای ذهن حتی مادی گرا ترین تفکرات غربی نوعی خدای گنگ و مبهم در غالب مفاهیمی چون طبیعت و امید هایی معنوی نهفته هست، و اگر چه در تعامل و تقابل بادنیای غرب، شرقی های احساس گرا و معنوی، ناگزیر به پذیرفتن بخشی از علوم و مفاهیم حقیقی برای اداره امور هستند. در عصر حاضر جوامع غربی به دلیل پویایی علمی و پیشتاز بودن در تکنولوژی امکان حتی رقابت جدی را (در مقیاس دهه ها) از دنیای شرق گرفتار در تعصبات معنوی گرفته اند، اما غرور آشکار و پنهان غرب در حس بی نیازی به معنویات (مفاهیم موهومی از نگاه آنها) و داشته های شرقی و عدم تلاش برای درک و پذیرفتن چنین ارزشهایی، خود عاملی بازدارنده برای درک بسیاری از پدیده ها و محدودیتی عظیم در فضای فکری جاری آنهاست.  به نظر می  آید که آینده از آن مردمان و جوامعی پذیرای مفاهیم مختلط با تفکری مرکب از مفاهیم حقیقی و معنوی (موهومی) است. بدلیل تلاش گریز ناپذیر شرق برای دسترسی به علوم و تکنولوژی روز و به دلیل دشواری جدی پیش روی تمدن غرب در پذیرفتن مفاهیم موهومی، به نظر می آید آینده (در مقیاس سده) از آن شرق معنوی گرایی است که ارزش های حقیقی علوم و تکنولوژی ملموس را پذیرفته و در حال تمرین و ممارست برای فراگیری آن است¹⁰ ، اگر که در چنین فرایندی مرعوب یا مجذوب دنیای غرب نگردیده و استراتژی فرار یا تسلیم را در پیش نگیرد.        

 به راستی انسان چگونه می تواند هیچ نظر مطلقی در حقیقی تر بودن هر یک از این جنبه ها ارائه کند؟ شاید حتی تمام هستی ما مفهومی موهومی برای حقایقی موجود در عوالم دیگر باشد.           

1-       http://www.ebook3000.com/Functional-Analysis–Entering-Hilbert-Space_21026.html

2-       Gerolamo Cardano in the 1500s

3-       Rafael Bombelli (1526–1572) an Italian mathematician

4-       Leonhard Euler (1707–1783), was a pioneering Swiss mathematician and physicist who spent most of his life in Russia and Germany

5-       Carl Friedrich Gauss (1777–1855), German mathematician and scientist who contributed significantly to many fields, including number theory, statistics, analysis, differential geometry, geodesy, electrostatics, astronomy, and optics.

6-       http://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_number#Applications_of_imaginary_numbers

7-       http://www.riazinafas.blogfa.com/

8-       http://www.math.toronto.edu/mathnet/answers/imaginary.html

9-       Imaginary  (Complex) Numbers

10-    نکته ای که در گفتگوی خودمانی با برخی همکاران و محققین اروپایی در علوم شیمی-فیزیک در حاشیه کنفرانسی در ایتالیا در دسامبر 2007 ابراز داشتم